(x + sqrt{x^3 - 1})^5 + (x - sqrt{x^3 - 1})^5 | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = (x + \sqrt{x^3 - 1})^5 + (x - \sqrt{x^3 - 1})^5$.द्विपद विस्तार सूत्र $(a+b)^n + (a-b)^n = 2[\binom{n}{0}a^n + \binom{n}{2}a^{n-2}b^2

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$2$

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(C) माना $f(x) = (x + \sqrt{x^3 - 1})^5 + (x - \sqrt{x^3 - 1})^5$.द्विपद विस्तार सूत्र $(a+b)^n + (a-b)^n = 2[\binom{n}{0}a^n + \binom{n}{2}a^{n-2}b^2 + \binom{n}{4}a^{n-4}b^4 + \dots]$ का उपयोग करने पर:$f(x) = 2[\binom{5}{0}x^5 + \binom{5}{2}x^3(\sqrt{x^3-1})^2 + \binom{5}{4}x(\sqrt{x^3-1})^4]$$f(x) = 2[x^5 + 10x^3(x^3-1) + 5x(x^3-1)^2]$$f(x) = 2[x^5 + 10x^6 - 10x^3 + 5x(x^6 - 2x^3 + 1)]$$f(x) = 2[x^5 + 10x^6 - 10x^3 + 5x^7 - 10x^4 + 5x]$$f(x) = 10x^7 + 20x^6 + 2x^5 - 20x^4 - 20x^3 + 10x$.विषम घात वाले पद $10x^7$,$2x^5$,$-20x^3$,और $10x$ हैं।इन पदों के गुणांकों का योग $10 + 2 - 20 + 10 = 2$ है।

$(x + \sqrt{x^3 - 1})^5 + (x - \sqrt{x^3 - 1})^5$ के विस्तार में सभी विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग ज्ञात कीजिए,जहाँ $x > 1$.

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